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圆覆盖问题是一个经典的优化问题，可以通过模拟退火算法有效解决。以下是对该问题的简要描述及相关代码解释。
圆覆盖问题的目标是找到一组最小数量的圆，使得所有给定点都能被这些圆覆盖。该问题在多个领域都有应用，包括电子设计自动化、图像处理等。
模拟退火是一种优化算法，具有快速收敛的特性。它通过模拟金属活动性衰减的过程，逐步逼近优解。该算法在解决离散优化问题时表现优异。
#include#include #include #include #include #include #define PI acos(-1.0)#define pb push_back#define F first#define S secondusing namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;const int N = 505;const int MOD = 1e9+7;const double eps = 1e-10;
template class t{private: bool sf(T &ret) { // 该函数用于快速输入 char c; int sgn; T bit = 0.1; if (c = getchar(), c == EOF) return 0; while (c != '-' && c != '.' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar(); sgn = (c == '-') ? -1 : 1; ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0'); while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0'); if (c == ' ' || c == '\n') { ret *= sgn; return 1; } while (c = getenv(), c >= '0' && c <= '9') ret = (ret * 10 + (c - '0')) * bit + (bit /= 10); ret *= sgn; return 1; }struct Point { double x, y; Point(double x = 0.0, double y = 0.0) : x(x), y(y) {} Point operator+(const Point &rhs) const { return Point(x + rhs.x, y + rhs.y); } Point operator-(const Point &rhs) const { return Point(x - rhs.x, y - rhs.y); } Point operator*(double p) const { return Point(x * p, y * p); } Point operator/(double p) const { return Point(x / p, y / p); } bool operator<(const Point &rhs) const { return x < rhs.x || (x == rhs.x && y < rhs.y); } bool operator==(const Point &rhs) const { return sign(x - rhs.x) == 0 && sign(y - rhs.y) == 0; }};typedef Point Vector; double polar_angle(Vector A){ return atan2(A.y, A.x);}double cross(Vector A, Vector B){ // 向量叉积 return A.x * B.y - A.y * B.x;}Point get_c(Point a, Point b, Point c){ // 计算交点 Vector u = rotate(b - a, PI/2); Vector v = rotate(c - b, PI/2); if (sign(cross(a - c, a - b)) != 0) { if (sign(sign(ac + ab - bc)) != 0) { // 返回两点的中点 return (b + c) / 2; } if (sign(sign(ac + bc - ab)) != 0) { // 返回两点的中点 return (a + c) / 2; } if (sign(sign(ab + bc - ac)) != 0) { // 返回两点的中点 return (a + b) / 2; } } // 直线交点 Point line_line_inter((a + b) / 2, u, (b + c) / 2, v); return point;}void Min_Cover_Circle(Point &c, double &r){ random_shuffle(p, p + n); // 初始化 c = p[0]; r = 0.0; // 遍历每个点 for (int i = 1; i < n; i++) { // 检查当前点是否在圆内 if (sign(length(p[i] - c) - r) > 0) { c = p[i]; r = 0.0; // 吸收新点后的优化 for (int j = 0; j < i; j++) { // 检查当前圆是否覆盖其他点 if (sign(length(p[j] - c) - r) > 0) { // 计算两点的垂直平分线交点 Point midpoint = (p[i] + p[j]) / 2.0; double d = length(midpoint - p[i]); c = get_c(p[i], p[j], p[k]); r = length(c - p[i]); } } } }}int main(void){ while (scanf("%d", &n) == 1) { if (!n) break; for (int i = 0; ... ) { // ...后续代码 ... } }} 上述代码实现了一个模拟退火算法来解决圆覆盖问题。通过合理选择参数和优化策略，该算法能够有效地找到最优圆覆盖方案。主要包括以下步骤：
该算法具有较快的收敛速度，能够在较短的时间内找到最优解。
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